تعيين فشار هيدروديناميك در مخزن سدهاي بتني وزني تحت اثر بار دینامیکی با احتساب ویسکوزیته سیال

جزئیات و دریافت

این پایان نامه در قالب فرمت word قابل ویرایش ، آماده پرینت و ارائه به عنوان پروژه پایانی میباشد.

چكيده :
     با توجه به افزایش روزافزون جمعیت و نیاز فزاینده به ذخیره سازی آب از یکطرف و پیشرفت علم و تکنولوژی از طرف دیگر، ساخت سد ها را برای توسعه منابع آب،  به منظور ذخیره سازی آن توجیه پذیر می نماید. سدهای بتنی بلند که به فرم مدرن خود از اوائل قرن بیستم مورد توجه قرار گرفتند تحت تاثیر فشار هیدرودینامیکی قابل توجه آب مخزن تحت اثر زلزله قرار می گیرند.  تعیین مقادیر فشارهای هیدرودینامیکی در تحلیل لرزه ای که بطور کلاسیک از سال 1933 با فرضیات ساده شونده ای شروع گردیده بدلیل پیچیدگی آن همچنان مورد توجه محققین می باشد. 
     در این تحقیق معادله حاکم بر محیط مخزن با در نظر گرفتن اثر لزجت سیال با فرض سد صلب و شرایط متفاوت مرزی در محیط مخزن مورد توجه قرار گرفته و حل دقیق آن در فضای فرکانسی و نیز فضای زمانی تحت تحریک هارمونیک افقی و قائم برای لزجت های مختلف سیال مخزن ارائه گردیده است.   
     نتایج نشان می دهند که لزجت سیال بر فرکانس تشدید مخزن تاثیر گذاشته و باعث ایجاد تغییراتی در آن نسبت به حالتی که لزجت در نظر گرفته نمی شود می گردد. این تغییرات در فرکانس های تحریک نزدیک به فرکانس تشدید مخزن برروی فشار هیدرودینامیک نسبت به حالتی که لزجت صفر فرض می گردد نسبتا قابل توجه می باشد. 

فهرست مطالب:
عنوان    صفحه
فصل اول : کلیات    1
1-1-مقدمه     2
1-2-آشنایی با رفتار دینامیکی سیستم سد- مخزن    4
1-3-هدف تحقیق     6
1-4 -ساختار پایان نامه    6
فصل دوم : معادلات حاکم و بررسی روش های حل معادلات    7
2-1- مقدمه    8
2-2- معادله حاکم بر انتشار امواج در محیط مخزن    8
2-3-شرایط اولیه و مرزی محیط سیال    12
2-3-1-شرط مرزی در سطح آزاد مخزن    13
2-3-2-شرط مرزی در کف مخزن    13
2-3-3-شرط مرزی بین سد و مخزن    14
2-3-4-شرط مرزی در بالا دست مخزن    15
2-3-5-شرایط اولیه    16
2-4-بررسی روش های حل معادلات دیفرانسیل    16
2-4-1-روش های حل بسته    17
2-4-1-1-روش جواب عمومی    17
2-4-1-2-روش جداسازی متغیر ها    17
2-4-1-3-روش استفاده از تبدیلات    18
2-4-1-3-1-تبدیلات فوریه    19
2-4-1-3-1-1-تبدیل فوریه سینوسی    19
2-4-1-3-1-2-تبدیل فوریه کسینوسی     19
2-4-1-3-1-3-تبدیل فوریه    20
2-4-1-3-2-تبدیل لاپلاس    21
2-4-2-روش های تقریبی    21
2-4-2-1-روش هموتوپی پرتورپیشن    22
2-4-2-2-روش تغییرات تکراری    24
2-4-2-2-1-روش محاسبه ضریب لاگرانژ    24
2-4-3-روشهاي عددي    25
2-4-3-1-روش لاگرانژي    26
2-4-3-2-روش اويلري    26
فصل سوم : نگرشی بر مطالعات انجام شده    27
3-1-مقدمه    28
3-2-نتایج کار وسترگارد    28
3-3-بررسی صحت حل وسترگارد    31
3-4-نتایج کار چوپرا     32
3-4-1-پاسخ به حرکت افقی زمین    32
3-4-1-1-مقایسه جواب چوپرا با وسترگارد    34
3-4-1-2-پاسخ ضربه واحد    37
3-4-2-پاسخ به حرکت قائم زمین    38
3-5-اثر اندرکنش سد- مخزن    40
3-5-1- مولفه افقی حرکت زمین     40
3-5-2- مولفه قائم حرکت زمین    41
3-5-3-مقایسه پاسخ به موئلفه افقی و قائم زلزله    42
3-6-بررسی پاسخ ها در حوزه زمانی    44
3-7-بررسی پاسخ ها به روش عددی    46
3-8-بررسی شرط مرزی انتشار     46
فصل چهارم : حل معادلات حاکم    48
4-1- مقدمه    49
4-2-حل معادله حاکم با سیال لزج تحت شتاب افقی    50
4-3-حل معادله حاکم با سیال لزج تحت شتاب قائم و اثر موج سطحی و اثر جذب کف    60
4-4-حل معادله حاکم با سیال لزج تحت شتاب افقی و قائم و اثر موج سطحی و اثر جذب کف    79
4-5-حل معادله حاکم با سیال غیر لزج تحت شتاب افقی در حوزه زمانی    81
4-5-1-روش جدا سازی متغیر ها با 3 متغیر    81
4-5-2-تبدیل لاپلاس     84
4-5-3-تبدیل فوریه کسینوسی    87
4-6-حل معادله حاکم با سیال غیر لزج تحت شتاب قائم واثر موج سطحی در حوزه زمانی    89
4-7-بررسی سیال تراکم ناپذیر     91
4-7-1-اثر شتاب قائم بر روی سیال تراکم ناپذیر    91
4-7-2-اثر شتاب افقی بر روی سیال تراکم ناپذیر    97
4-8-بررسی اثر جذب کف در حالت شتاب افقی    103
4-8-1-حل و بحث رابطه بازگشتی    105
4-8-1-1- ارائه پاسخي براي   بر اساس روش پیشنهادی پاولچر    110
4-9- اثر موج سطحی در حالت شتاب افقی    116
4-10-بررسی شرط انتشار    118
4-10-1-شرط انتشار با در نظر گرفتن طول محدود    118
4-10-2-شرط انتشار سامرفیلد    124
4-10-3-شرط انتشار شاران     125
4-10-4-شرط انتشار دقیق    127
فصل پنجم : نتيجه گيري و پيشنهادات    132
5-1- نتيجه گيري    133
5-2- پيشنهادات    135
مراجع    136

فهرست اشکال:
عنوان    صفحه
شکل (1-1):سیستم سد- مخزن    4
شکل (1-2): امواج‌ هیدروديناميك ايجاد شده توسط ارتعاشات سد     5
شکل (2-1): سیستم سد –مخزن و شرایط مرزی    13
شکل (3-1): مدل سد و مخزن به كار رفته توسط وسترگارد    29
شکل (3-2): منحني ساده شده تغييرات فشار روي ديواره سد    30
شکل (3-3): دستگاه مختصات    32
شکل (3-4): مقایسه پاسخ های چوپرا و وسترگارد در    الف)x=0     35
شکل (3-4): مقایسه پاسخ های چوپرا و وسترگارد در    ب)x=h      36
شکل (3-4): مقایسه پاسخ های چوپرا و وسترگارد در    ج)x=2h      36
شکل (3-4): مقایسه پاسخ های چوپرا و وسترگارد در    د)x=4h      37
شکل (3-5): پاسخ فركانس مختلط براي نيروي هيدروديناميك كل    39
شکل (3-6): سيستم سد و مخزن فرض شده توسط چوپرا    40
شکل (3-7): پاسخ تغيير مكان افقي تاج سد با ارتفاع 300 فوت به دو مؤلفه زلزله Elcentro    43
شکل (4-1): مقایسه نتایج برای سیال لزج و غیرلزج در(t=0): الف) sec Ts=1    55
شکل (4-1): مقایسه نتایج برای سیال لزج و غیرلزج در(t=0): ب) پریود تحریک نزدیک به رزونانس چوپرا    56
شکل (4-1): مقایسه نتایج برای سیال لزج و غیرلزج در(t=0): ج) sec Ts=0.1    56
شکل (4-2): مقایسه نتایج برای سیال لزج و غیرلزج در(t=0): الف) sec Ts=1    57
شکل (4-2): مقایسه نتایج برای سیال لزج و غیرلزج در(t=0): ب) پریود تحریک نزدیک به رزونانس چوپرا     57
شکل (4-2): مقایسه نتایج برای سیال لزج و غیرلزج در(t=0): ج) sec Ts=0.1    58
شکل (4-3): مقایسه نتایج برای سیال لزج و غیرلزج در(t=0): الف) sec Ts=1    58
شکل (4-3): مقایسه نتایج برای سیال لزج و غیرلزج در(t=0): ب) پریود تحریک نزدیک به رزونانس چوپرا     59
شکل (4-3): مقایسه نتایج برای سیال لزج و غیرلزج در(t=0): ج) sec Ts=0.1    59
شکل (4-4): مقایسه نتایج برای سیال لزج و غیرلزج در ( ): الف) sec Ts=0.1    64
شکل (4-4): مقایسه نتایج برای سیال لزج و غیرلزج در ( ): ب) sec Ts=1    64
شکل (4-4): مقایسه نتایج برای سیال لزج و غیرلزج در ( ): ج) پریود تحریک نزدیک به رزونانس چوپرا    65
شکل (4-5): مقایسه نتایج برای سیال لزج و غیرلزج در ( ): الف) sec Ts=0.1    65
شکل (4-5): مقایسه نتایج برای سیال لزج و غیرلزج در ( ): ب) sec Ts=1    66
شکل (4-5): مقایسه نتایج برای سیال لزج و غیرلزج در ( ): ج) پریود تحریک نزدیک به رزونانس چوپرا    66
شکل (4-6): مقایسه نتایج برای سیال لزج و غیرلزج در ( ): الف) sec Ts=0.1    67
شکل (4-6): مقایسه نتایج برای سیال لزج و غیرلزج در ( ): ب) sec Ts=1    67
شکل (4-6): مقایسه نتایج برای سیال لزج و غیرلزج در ( ): ج) پریود تحریک نزدیک به رزونانس چوپرا    68
شکل (4-7): مقایسه نتایج برای سیال لزج و غیرلزج در ( ): الف) sec Ts=0.1    68
شکل (4-7): مقایسه نتایج برای سیال لزج و غیرلزج در ( ): ب) Ts=1sec    69
شکل (4-7): مقایسه نتایج برای سیال لزج و غیرلزج در ( ): ج) پریود تحریک نزدیک به رزونانس چوپرا    69
شکل (4-8): مقایسه نتایج روابط(4-41) و (4-43) در( )، الف) sec Ts=0.1.    70
شکل (4-8): مقایسه نتایج روابط(4-41) و (4-43) در( )، ب) sec Ts=1.    71
شکل (4-8): مقایسه نتایج روابط(4-41) و (4-43) در( )، ج) پریود تحریک نزدیک به رزونانس چوپرا     71
شکل (4-9): مقایسه نتایج روابط(4-41) و (4-43) در( )، الف) sec Ts=0.1.    72
شکل (4-9): مقایسه نتایج روابط(4-41) و (4-43) در( )، ب) sec Ts=1.    72
شکل (4-9): مقایسه نتایج روابط(4-41) و (4-43) در( )، ج) پریود تحریک نزدیک به رزونانس چوپرا     73
شکل (4-10): مقایسه نتایج روابط(4-41) و (4-43) در( )، الف) sec Ts=0.1.    73
شکل (4-10): مقایسه نتایج روابط(4-41) و (4-43) در( )، ب) sec Ts=1.    74
شکل (4-10): مقایسه نتایج روابط(4-41) و (4-43) در( )، ج) پریود تحریک نزدیک به رزونانس چوپرا     74
شکل (4-11): مقایسه نتایج برای سیال لزج و غیرلزج در فرکانس های مختلف    76
شکل (4-12): مقایسه نتایج روابط(4-43) و (4-45) در(t=0)، الف) sec Ts=0.1.    77
شکل (4-12): مقایسه نتایج روابط(4-43) و (4-45) در(t=0)، ب) sec Ts=1.    77
شکل (4-12): مقایسه نتایج روابط(4-43) و (4-45) در(t=0)، ج) پریود تحریک نزدیک به رزونانس چوپرا    78
شکل (4-12): مقایسه نتایج روابط(4-43) و (4-45) در(t=0)، د) sec Ts=5.    78
شکل (4-13): مقایسه نتایج روابط(4-50) و (4-106) در( )، الف) sec Ts=0.1.    92
شکل (4-13): مقایسه نتایج روابط(4-50) و (4-106) در( )، ب) sec Ts=1.    93
شکل (4-13): مقایسه نتایج روابط(4-50) و (4-106) در( )،ج) پریود تحریک نزدیک به رزونانس چوپرا     93
شکل (4-14): مقایسه نتایج روابط(4-50) و (4-106) در( )، الف) sec Ts=0.1.    94
شکل (4-14): مقایسه نتایج روابط(4-50) و (4-106) در( )، ب) sec Ts=1.    94
شکل (4-14): مقایسه نتایج روابط(4-50) و (4-106) در( )،ج) پریود تحریک نزدیک به رزونانس چوپرا     95
شکل (4-15): مقایسه نتایج روابط(4-50) و (4-106) در( )، الف) sec Ts=0.1.    95
شکل (4-15): مقایسه نتایج روابط(4-50) و (4-106) در( )، ب) sec Ts=1.    96
شکل (4-15): مقایسه نتایج روابط(4-50) و (4-106) در( )،ج) پریود تحریک نزدیک به رزونانس چوپرا     96
شکل (4-16): مقایسه نتایج روابط (4-27) و (4-107) در( )، الف) sec Ts=0.1.    98
شکل (4-16): مقایسه نتایج روابط (4-27) و (4-107) در( )، ب) sec Ts=1.    98
شکل (4-16): مقایسه نتایج روابط (4-27) و (4-107) در( )،ج) پریود تحریک نزدیک به رزونانس چوپرا     99
شکل (4-17): مقایسه نتایج روابط (4-27) و (4-107) در( )، الف) sec Ts=0.1.    99
شکل (4-17): مقایسه نتایج روابط (4-27) و (4-107) در( )، ب) sec Ts=1.    100
شکل (4-17): مقایسه نتایج روابط (4-27) و (4-107) در( )، ج) پریود تحریک نزدیک به رزونانس چوپرا     100
شکل (4-18): مقایسه نتایج روابط (4-27) و (4-107) در( )، الف) sec Ts=0.1.    101
شکل (4-18): مقایسه نتایج روابط (4-27) و (4-107) در( )، ب) sec Ts=1.    101
شکل (4-18): مقایسه نتایج روابط (4-27) و (4-107) در( )، ج) پریود تحریک نزدیک به رزونانس چوپرا     102
شکل (4-19): مقایسه منحنی و خط رابطه (4-116) در ( )، الف) sec Ts=0.1..    106
شکل (4-19): مقایسه منحنی و خط رابطه (4-116) در ( )، ب) sec Ts=1..    107
شکل (4-19): مقایسه منحنی و خط رابطه (4-116) در ( )، ج) پریود تحریک نزدیک به رزونانس چوپرا     107
شکل (4-20): مقایسه منحنی و خط رابطه (4-116) در (0 )، الف) sec Ts=0.1..    108
شکل (4-20): مقایسه منحنی و خط رابطه (4-116) در (0 )، ب) sec Ts=1..    108
شکل (4-20): مقایسه منحنی و خط رابطه (4-116) در (0 )، ج) پریود تحریک نزدیک به رزونانس چوپرا     109
شکل (4-21): مقایسه منحنی و خط رابطه (4-110) در ( ) و sec Ts=0.1..    110
شکل (4-22): مقایسه نتایج چوپرا با دو روش پیشنهادی در ، الف) sec Ts=0.1.    112
شکل (4-22): مقایسه نتایج چوپرا با دو روش پیشنهادی در ، ب) sec Ts=1.    112
شکل (4-22): مقایسه نتایج چوپرا با دو روش پیشنهادی در ، ج) پریود تحریک نزدیک به رزونانس چوپرا.    113
شکل (4-23): مقایسه نتایج چوپرا با دو روش پیشنهادی در ، الف) sec Ts=0.1.    113
شکل (4-23): مقایسه نتایج چوپرا با دو روش پیشنهادی در ، ب) sec Ts=1.    114
شکل (4-23): مقایسه نتایج چوپرا با دو روش پیشنهادی در ، ج) پریود تحریک نزدیک به رزونانس چوپرا.    114
شکل (4-24): مقایسه نتایج چوپرا با دو روش پیشنهادی در ، الف)      115
شکل (4-24): مقایسه نتایج چوپرا با دو روش پیشنهادی در ، ب)  .    115
شکل (4-24): مقایسه نتایج چوپرا با دو روش پیشنهادی در ، ج)  .    116
شکل (4-25): مقایسه نتایج روابط (4-20) و (4-127) در( )، الف) sec Ts=0.1.    120
شکل (4-25): مقایسه نتایج روابط (4-20) و (4-127) در( )، ب) sec Ts=1.    120
شکل (4-25): مقایسه نتایج روابط (4-20) و (4-127) در( )، ج) پریود تحریک نزدیک به رزونانس چوپرا     121
شکل (4-26): مقایسه نتایج روابط (4-20) و (4-127) در( )، الف) sec Ts=0.1.    121
شکل (4-26): مقایسه نتایج روابط (4-20) و (4-127) در( )، ب) sec Ts=1.    122
شکل (4-26): مقایسه نتایج روابط (4-20) و (4-127) در( )، ج) پریود تحریک نزدیک به رزونانس چوپرا     122
شکل (4-27): مقایسه نتایج روابط (4-20) و (4-127) در( )، الف) sec Ts=0.1.    123
شکل (4-27): مقایسه نتایج روابط (4-20) و (4-127) در( )، ب) sec Ts=1.    123
شکل (4-27): مقایسه نتایج روابط (4-20) و (4-127) در( )، ج) پریود تحریک نزدیک به رزونانس چوپرا     124
شکل (4-28): مقایسه نتایج روابط (4-27) و (4-134) و (4-136) برای ( )، بر حسب فرکانس      126
شکل (4-29): مقایسه نتایج    و شرط مرزي سامرفيلد برای ( )، بر حسب فرکانس    129
شکل (4-30): مقایسه نتایج    و شرط مرزي سامرفيلد برای ( )، بر حسب فرکانس    130

علائم اختصاری:

 z , y , x            محورها در مختصات کارتزين؛
w , v , u           مولفه هاي بردار سرعت در امتداد محورهاي z , y , x؛
t                       زمان؛ 
         شتاب در امتداد محورهاي z , y , x؛
                     جرم واحد حجم سيال؛ 
                     وزن واحد حجم سيال؛ 
                     فشار هيدروديناميک؛
P:                     فشار در سيال؛
                      لزجت سيال؛
                       بردار سرعت
m                     جرم سيال
 v                     حجم سيال
                      کرنش حجمي سیال 
K                      مدول بالک سیال
C                      سرعت امواج الاستيک در سيالات
                       پتانسیل سرعت
                      مولفه قائم شتاب
                       ضریب اثر جذب کف
q                        ضریب اثر جذب کف
                       شتاب وارده در يک نقطه از مرز
L                        طول محدودی از مخزن
h                        عمق مخزن
                        ضريب زلزله  
g                        شتاب ثقل زمين 
                       پريود تحريك 
                        فرکانس تحريك
                       فرکانس پایه مخزن
                        نسبت فرکانس تحريك به فرکانس پایه مخزن
                    جرم حجمي بتن
e                         مقدار خطا
                        مقدار ویژه
                         تابع بسل نوع اول مرتبه صفر
                    شتاب زمين
(y)                      تابع شكل (شكل مود اصلي ارتعاش)
(t)                      مختصات تعميم يافته
                         فرکانس طبيعي مخزن 
                          فرکانس طبيعي سد
                         پريود طبيعي سد
                             لاپلاسین
  و                     پارامترهاي ميرايي

فصـل اول
کلیات
 

1-1- مقدمه
     با توجه به توسعه روز‌افزون صنعت و رشد جمعيت و نياز كارگاه‌ها و صنايع كوچك و بزرگ و كشاورزي به مصرف آب در كشورمان نياز به حفظ و نگهداري منابع آبي و تنظيم جريانهاي آبي در كشور بيش از پيش احساس مي‌شود. يكي از مهمترين روشهاي تنظيم جريانهاي رودخانه ساخت سد مي‌باشد. در مسير ساخت و بهره‌برداري از يك سد ابتدايي‌ترين گام بررسي مدل ریاضی سد و نيروهاي وارد بر سازه سد مي‌باشد. در اين مسير دو شيوه متفاوت جهت تحلیل وجود دارد.
1 – تحلیل استاتيكي
      در اين روش، مسئله با توجه به دانش مقاومت مصالح و قوانين پايداري استاتيكي بررسي مي‌شود. در اين روش تمام نيروها به صورت استاتيكي بررسي مي‌شوند و سيال هم مانند خواصي كه يك جسم صلب دارد تراكم‌ناپذير در نظر گرفته مي‌شود، كه همراه با سد جا به جا مي‌شود و پاسخ‌هاي سازه مستقل از زمان بدست مي‌آيند.
     در اين روش با اعمال ضريبي به نام ضريب بار يا فاكتور ضربه، بارهاي ديناميكي را به بارهاي استاتيكي معادل تبديل و رفتار سازه در حالت استاتيكي تعيين مي‌شود. در محاسبه نيروي زلزله به اين روش در سدهاي بتني، اثر نيروي زلزله به صورت يك نيروي افقي و قائم بر حسب ضریبی از جرم سازه به طور يكنواخت در ارتفاع سد در نظر گرفته مي‌شود. اين ضريب توسط محاسبات رياضي و با استفاده از تجربيات و قضاوت مهندسي تعيين مي‌گردد.
     همچنین نیروی هیدرودینامیکی سيال به صورت جرم افزوده معادل جايگزين می گردد. اين نيرو به نيروي هيدرواستاتيك اعمالي از طرف مخزن بايد اضافه شود. وزن سيال معادل، مقداری از سيال پشت سد می باشد که فرض می شود همراه با سد جابجا می شود که به شکل جرم اضافی در نظر گرفته می شود. 
2- تحلیل ديناميكي
     در اين روش با حل معادلة حاكم بر رفتار سیستم سد- مخزن و در يك بازه زمانی، پاسخ ها ( تغيير مكان، فشار، تنش و… ) بدست مي‌آيد. این پاسخ‌ها وابسته به زمان می باشد. تحليل ديناميكي سيستم سد و مخزن را به دو شيوه مي‌توان بررسي نمود:
1- بدون در نظر گرفتن اندركنش1 سد و مخزن.
2- با در نظر گرفتن اندركنش سد و مخزن.
     تحليل سازه‌ها در مقابل نيروهاي ديناميكي ناشي از زلزله، انفجار، باد، برخورد امواج، بارهاي متحرك و ... به علت طبيعت متغير اين نيروها، نسبت به تحليل استاتيكي كاري مشكل، پرهزينه و وقت‌گير مي‌باشد. ليكن از آنجائيكه نيروهاي ناشي از زمين لرزه از موارد بسيار مهم و تعيين‌كننده در طراحي سازه ‌هاي بزرگ بخصوص سدها مي‌باشد، لزوم آناليز ديناميكي اجتناب ‌ناپذير است. ميزان دقت در ارزيابي اين نيروها، به مدل سازه، مقدار بار ديناميكي و مدل رياضي انتخابي بستگي دارد.
     به طوركلي فرضيات مورد استفاده در اغلب تحليل سيستم‌های سد- مخزن توسط محققين به شرح زير می باشد:
1- رفتار مصالح اعم از آب، بتن ارتجاعي2 و خطي3 فرض مي‌گردد.
2- محيط مورد مطالعه (آب يا جسم سد) همگن4 و هموژن5 فرض مي‌گردد.
3- آب مخزن، غيرچسبنده1 فرض مي‌شود.
4- حركت آب مخزن غيرپيچشي2 و با دامنه كم مي‌باشند.
5- امواج غيرسطحي در نظر گرفته نمي‌شود.
6- پي سد صلب در نظر گرفته مي‌شود.
7- مولفه افقي حركت زمين عمود بر محور سد مي باشد.
8- سد بسيار  عريض بوده به صورتي كه سيستم سد و مخزن دو بعدي بررسي مي‌گردد.
9-مخزن سد در امتداد بالادست تا بی نهایت ادامه می یابد.
     بتدريج با گسترش روش های تحليلی وعددی بعضی از فرضيات مذکور حذف و مسئله به واقعيت نزديکتر گرديد.

1-2- آشنايي با رفتار ديناميكي سيستم سد- مخزن
     سيستمي متشكل از يك سد بتني وزني طويل كه بر روي پي صلب قرار دارد و مخزني با كف افقي كه تا بي‌نهايت ادامه داشته باشد مطابق شکل (1-1) در نظر گرفته می شود.