پاورپوينت بررسی آناليز عددي و پاورپوينت محاسبات عددی
دسته بندي :
کالاهای دیجیتال »
رشته ریاضی (آموزش_و_پژوهش)
این فایل در قالب فرمت Power Point قابل ویرایش ، آماده پرینت و ارائه به عنوان پروژه پایانی میباشد
به نام خدا درس: تاريخ رياضيات موضوع: آناليز عددي استاد راهنما : دكتر محبوبه عليزاده صنعتي تهيه و تنظيم : زهرا ابراهيمي تمرين نيم سال اول 95-94
مقدمه محاسبات عددی یا آنالیز عددی(Numberical analysis در شاخه ریاضیات است.که به تنظیم،مطالعه،اعمال شیوهای تقریبی محاسباتی برای حل آن دسته از مسائل ریاضیات پیوسته (درمقابل ریاضیات گسسته) می پردازد که با روش های تحلیلی و دقیق قابل حل نیستند
با یادگیری روش های عدد،فرد قادر خواهد بود: 1ـ مسائل ریاضی را با استفاده از کامپیوتر حل کند 2ـ از نرم افزار های موجود برای روش های عددی ، به درستی استفاده کند 3ـ کدهایی برای حل مسائل ریاضی در کامپیوتر بنویسد یادگیری روش های عددی نه تنها مهارت های کامپیوتری فرد را افزایش می دهد بلکه موجب درکه عمیقی از مفاهیم علمی می شود.
تعریف در درس های ریاضی، نظیر ، معادلات دیفرانسیل ، آنالیز ریاضیات عمومی بیشتر نظری هستند ؛ یعنی بیشتر راجبه مدل ریاضی مسئله ، وجود جواب و یکتایی آن بحث می شود ولی آنالیز عددی به توصیف و تحلیل و بررسی جواب های عددی مسائل توجه شده است. از مهمترین قسمت های محاسبات عددی تخمین خطاهای موجود در حل مسائل. این خطاها در روش های تکرار شونده وجود دارد، چون به هر حال جواب های تقریبی به دست امده با جواب های دقیق مسئله ، یکی نیست و یا وقتی از روش های مستقیم برای حل مسله استفاده می شود خطاهای ناشی از گرد کردن اعداد به وجود می آید. در محاسبات عددی می توان مقدار خطا را در آخر روش که برای حل مسئله به کار می رود، تخمین زد و همچنین
آنالیز عددی شامل شاخه های زیر است: *خطای عددی و پایداری عددی *یافتن ریشه ی معادلات جبری *درومیابی و تقریب *انتگرال گیری عددی *جبر خطی عددی *حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی *حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی *بهینع سازی عددی
از گذشته تا امروز به این خاطر که روش های عددی با نتایج عددی سرو کار دارد بی شک مورد نیاز انسان های اولیه نیز بوده.در لوحه هایی که باستان شناسان در بین النهرین پیدا کردن از نیم میلیون لوح تقریبا 300 تای آنها لوح های صرفا ریاضی شناسایی شده است.گفته شده به این دلیل که بابلیان انواع و اقسام قرار دادهای رسمی و غیر رسمی مانند صورت حساب، رهن ، قباله وضمانت داشتن. از مهارت های عددی بالایی برخوردار بوده اند و این کار را با جدول هایی که در این لوح ها یافت شده انجام می دادند.لوحی به قدمت 2000 سال قبل از میلاد یافت شده که در آن مجذور اعداد 1 تا 60 را حساب کرده اند و یا برای مشخص کردن خسوف و کسوف جدول هایی داشته اند و تقریب های جالبی نیز می زدند.
در این زمینه مصریان نیز مهارت هایی داشته اند، مصریان کسر را مورد توجه قرار داده اند و درباره ی بسط یک کسر،به صورت مجموع کسرهایی که صورت آنها واحد است ، روش هایی ارائه کردند. و همچنین روش نابجایی را برای تعیین ریشه های یک معادله غیر خطی ابداع کردند. ریاضیدانان یونان قدیم نیز در این رشته فعالیت داشتن.ارشمیدس ، در حدود ساب 220 قبل از میلاد کران های زیر را برای عدد)(ارائه کرد
روند تکراری که در آن ، برای محاسبه جذر تقریبی a که معمولا به نیوتن نسبت داده می شود در واقع صد سال قبل از میلاد توسط هرون مورد استفاده قرار گرفت فیثاغورسیان محاسبه سری ها را مورد توجه قرار دارند و جدول های مثلثاتی قبل از قرن دهم تنظیم شد. با انقلاب علمی (رنسانس) در اروپا آنالیز عددی نیز پیشرفت کرد و این پیشرفت را مدیون علاقه همه جانبه ی دانشمندانی چون نیوتن،اویلر ، لاگرانژ ، گوس و بسل به موضوع آنالیز عددی هستیم.
از آثار مکتوب به جامانده چنین بر می آید که گویا نخستین رساله در حساب به معنی امروزی را محمد بن موسی الخوارزمی نوشته است. آوازه ی وی چنان در اروپا پیچید که واژه الگوریتم را(که از الخوارزمی گرفته شده است) به روش های حل مسائله در محاسبات عددی نهادند
باپیدایش رایانه ها انقلابی در کارهای عددی رخ داد و نياز به حل مسائل رياضي به روش هاي عددي بيش از پيش احساس شد و در اين هنگام كارايي روش هايي كه از قبل توسط نيوتن و اويلر ارائه شده بود نمايان شد رياضي كار ها و دانش گرهاي ديگر نيز در اين راه پا نهادند و روشها ي كارايي ارائه دادند. به اين ترتيب محاسبات عددي شكل نوين خود را يافت.
كاربردها الگوريتم هاي مربوط به محاسبات عددي در حل بسياري از مسائل موجود در علوم و مهندسي مورد استفاده قرار ميگيرد. به عنوان مثال: *تحليل و طراحي سازه هايي همچون پل ها ،سدها و هواپيماها *هواشناسي مثلا پيش بيني آب و هوا و تهيه نقشه هاي جو از زمين *تجزيه و تحليل ساختار مولكول ها *پيدا كردن مخازن همچنين اكثر ابر رايانه ها به طور مداوم بر اساس الگوريتم هاي محاسبات عددي برنامه ريزي مي شوند.
نرم افزارها امروزه نرم افزار هايي براي محاسبات رياضي طراحي شده اند. و از مهمترين و كاربردي ترين نرم افزارهاي رياضي شامل: *متلبMATLAB *ميپلMaple *متمتيكاMathematica *گنواكتاوGNU OCTAVE *سايبScilab *زبان برنامه نويسي اي دي الIDL *زبان برنامه نويسي ارR
منابع Wikipedia* *كتاب مباني آناليز عددي (نويسندگان:دكتر سيد احمد حسيني_دكتر علي عبدي) *آناليز عددي 1(انتشارات پيام نور) Saeedtz.persian blog.ir* Math Persian.blogfa.com*
باتشكر از توجه شما